女方产后患有抑郁症，如果没有不利于子女成长的行为，孩子在在哺乳期内，一般由女方抚养。
《中华人民共和国民法典》
第一千零八十四条 【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
女方争取孩子抚养权可优先考虑的情形如下：
1、女方已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的;
2、子女随女方生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的;
3、无其他子女，而男方有其他子女的;
4、在男女双方的抚养条件，如工作稳定程度、收入情况差距不大的前提下，如果男方对于夫妻感情破裂有过错，如，有家庭暴力、有证据证明的婚外情等，孩子判归女方的可能性较大; 5、男方有不良嗜好，如赌博、酗酒等恶习等。考虑到其恶习对孩子成长有不利影响，法院一般会将孩子判归女方;
6、如果男女双方均无明显过错，各方面条件都相当，如果女方的思想品质好一些，更有时间照顾孩子，得到孩子抚养权的可能性就会更大;
7、父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随外祖父母共同生活多年，且外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑。
改是可以改的，但前提是必须得经过孩子生父的同意。
如果孩子父母双方协商一致，是可以给孩子改名字的。未成年人在变更姓名时，必须得到监护人的同意。父母是未成年子女的监护人，在子女姓名的问题上享有平等的权利。即便是夫妻已经离婚，也改变不了双方都是孩子监护人的事实。
《中华人民共和国民法通则》 第九十九条 公民享有姓名权， 有权决定、 使用和依照规定改变自己的姓名，禁止他人干涉、盗用、假冒。 法人、个体工商户、个人合伙享有名称权。企业法人、个体工商户、个人合伙有权使用、依法转让自己的名称 。
《中华人民共和国民法总则》第一百一十条 自然人享有生命权、身体权、健康权、姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权、婚姻自主权等权利。 法人、非法人组织享有名称权、名誉权、荣誉权等权利。
《中华人民共和国婚姻法》 第二十二条 子女可以随父姓，可以随母姓。
《中华人民共和国未成年人保护法》 第四十九条 未成年人的合法权益受到侵害的，被侵害人及其监护人或者其他组织和个人有权向有关部门投诉，有关部门应当依法及时处理。
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