没有抚养能力也是可以争取抚养权的，法律规定夫妻双方都有抚养子女的法律义务，双方都有权利争取抚养权。只不过根据法律规定，对经济条件好、有抚养能力的一方，将给予抚养权，但给予抚养权的基本原则是有利于子女的健康成长，因此如果该方有暴力倾向或虐待儿童的行为，则不应该抚养子女。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千零八十四条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
获得抚养权的一方没有能力抚养小孩的，可以协商变更抚养权或者向法院起诉变更抚养权。一般情况下，与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的，与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不剩影响的或者有其他正当理由需要变更的，都是可以变更抚养权的。
法律依据：《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》
第五十六条 具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
(一)与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女;
(二)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响;
(三)已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力;
(四)有其他正当理由需要变更。
第五十七条 父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。
如果没能力支付抚养费，但是对方要求支付抚养费的，法院也会判决支付孩子的抚养费;只有在对方同意己方无需支付抚养费的情况下，己方才可以不支付孩子抚养费。更何况支付抚养费是作为父母的义务，必须要支付，没有能力不是不支付的理由，再不济也可以拿其他的财产抵扣抚养费的。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千零八十五条 离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》
第五十一条父母一方无经济收入或者下落不明的，可以用其财物折抵抚养费。
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