被公司开除可以申请劳动仲裁，员工可以向当地劳动仲裁委员会提起仲裁申请。仲裁申请应当在解除劳动合同之日起60日内提出。在仲裁期间，用人单位应当支付被解除劳动合同的员工劳动报酬。需要注意的是，不同地区的仲裁程序规定可能略有不同，您可以向当地劳动仲裁委员会咨询详情。
法律依据
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条
中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：
（一）因确认劳动关系发生的争议；
（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；
（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；
（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；
（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；
（六）法律、法规规定的其他劳动争议。
仲裁费用有可能由双方负担，败诉方应承担对方的合理仲裁费用。因此，劳动仲裁中败诉方要承担对方的合理仲裁费用是可以的。但具体情况需要根据实际法律程序和案件情况来决定，建议您咨询专业的法律人士以获得更准确的信息。
法律依据
《劳动争议调解仲裁法》第48条
劳动者对仲裁委员会一裁终局的仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起15日内，向人民法院提起诉讼。也就是说，两大类劳动争议案件终局裁决的前提，是劳动者认可该裁决，如果劳动者不服该裁决，于15天的法定期限内可提起诉讼，则仲裁裁决并不产生终局效力。
特别值得注意的是，法律只赋予了劳动者提出诉讼的权利，用人单位对于此类裁决不服，是不能向法院提出起诉的，可依据“劳动争议调解仲裁法”第49条规定，在30日内向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
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