事实婚姻分手时孩子抚养权的归属问题，需要根据子女的最佳利益、双方的抚养能力和条件、子女的年龄和意愿以及生活现状和习惯等多个因素来综合考虑。如果双方能够协商一致，达成抚养权归属的协议，并且该协议对子女的健康成长无不利影响，法院通常会尊重双方的协议。如果协议无法达成，或者一方对协议内容有异议，可以向法院提起诉讼，由法院依法判决。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
《中华人民共和国民法典》第一千零八十六条
离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。
行使探望权利的方式、时间由当事人协议;协议不成的，由人民法院判决。
父或者母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望;中止的事由消失后，应当恢复探望。
孩子抚养权的变更可以通过协议变更和诉讼变更两种方式进行。
协议变更：双方父母在协商一致的基础上，可以就孩子的抚养权变更达成书面协议。达成协议后，一般需要向原离婚登记机关或法院备案，以确保协议的合法性和有效性。
诉讼变更：如果双方无法就抚养权变更达成一致，可以向法院提起诉讼。法院会根据双方提交的证据和法律规定，综合考虑孩子的最佳利益，作出是否变更抚养权的判决。
法律依据
《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十六条
一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。
(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;
(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;
(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;
(4)有其他正当理由需要变更的。
《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十七条
父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。
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