录完口供后公安机关联系当事人的时间没有法律规定的固定天数，具体取决于案件调查需要和办案进度。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十九条：对不需要逮捕拘留的犯罪嫌疑人，可以传唤到犯罪嫌疑人所在市县内的指定地点或者到他的住处进行讯问，但是应当出示人民检察院或者公安机关的证明文件。
如果案件情节轻微且当事人配合调查，公安机关可能在录完口供当天或次日就会电话通知后续处理结果。
如果案件涉及多名嫌疑人或需要进一步核实证据，公安机关可能在数天甚至更长时间内才会联系当事人。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十七条：传唤持续的时间不得超过十二小时，案情特别重大复杂需要采取拘留逮捕措施的，传唤持续的时间不得超过二十四小时。
公安机关在侦查过程中有权随时联系当事人补充询问，电话通知属于正常办案流程不代表一定会被追究刑事责任。
当事人在录完口供后应当保持手机畅通并随时配合公安机关的调查工作，拒不配合可能导致被强制传唤。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十八条：侦查人员在讯问犯罪嫌疑人的时候，应当首先讯问犯罪嫌疑人是否有犯罪行为，让他陈述有罪的情节或者无罪的辩解，然后向他提出问题。
录完口供后被允许回家不代表案件已经结束，当事人很可能处于取保候审或监视居住的状态。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人被告人，可以取保候审，可能判处管制拘役或者独立适用附加刑的，可能判处有期徒刑以上刑罚采取取保候审不致发生社会危险性的。
如果公安机关后续侦查发现新的证据或认为需要变更强制措施，仍然有权对当事人进行传唤或逮捕。
如果当事人在取保候审期间违反相关规定，公安机关可以没收保证金并直接变更为逮捕措施。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十一条第四款：不得毁灭伪造证据或者串供，被取保候审的犯罪嫌疑人被告人违反前款规定，已交纳保证金的，没收部分或者全部保证金，并且区别情形责令犯罪嫌疑人被告人具结悔过重新交纳保证金提出保证人或者监视居住予以逮捕。
如果案件经过侦查发现不构成犯罪或证据不足，公安机关会依法撤销案件并通知当事人，此后不会再被抓捕。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十三条：在侦查过程中，发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件，犯罪嫌疑人已被逮捕的，应当立即释放，发给释放证明，并且通知原批准逮捕的人民检察院。
派出所立案后的办案期限根据案件性质不同有明确的法律规定，普通刑事案件侦查期限一般不超过两个月。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条：对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月，案情复杂期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
如果案件属于重大复杂情形，经省级人民检察院批准可以再延长两个月，特殊情况还可继续申请延长。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十八条：下列案件在本法第一百五十六条规定的期限届满不能侦查终结的，经省自治区直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月，交通十分不便的边远地区的重大复杂案件，重大的犯罪集团案件，流窜作案的重大复杂案件，犯罪涉及面广取证困难的重大复杂案件。
对于治安管理案件，公安机关办理的期限一般不超过三十日，重大复杂的经批准可以延长至六十日。
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十九条：公安机关办理治安案件的期限，自受理之日起不得超过三十日，案情重大复杂的，经上一级公安机关批准，可以延长三十日。
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