私家车驾驶人因驾驶操作不当造成他人或者其他动物损害的，应当予以赔偿。具体来说，司机无故打死动物，应当支付合理的财产赔偿金和慰问金，以补偿动物主人的损失。
法律依据
《中华人民共和国道路交通安全法》第一百一十九条
本法中下列用语的含义：
(一)“道路”，是指公路、城市道路和虽在单位管辖范围但允许社会机动车通行的地方，包括广场、公共停车场等用于公众通行的场所。
(二)“车辆”，是指机动车和非机动车。
(三)“机动车”，是指以动力装置驱动或者牵引，上道路行驶的供人员乘用或者用于运送物品以及进行工程专项作业的轮式车辆。
(四)“非机动车”，是指以人力或者畜力驱动，上道路行驶的交通工具，以及虽有动力装置驱动但设计最高时速、空车质量、外形尺寸符合有关国家标准的残疾人机动轮椅车、电动自行车等交通工具。
(五)“交通事故”，是指车辆在道路上因过错或者意外造成的人身伤亡或者财产损失的事件。
因为宠物狗没有上牌，也没有拴上牵绳，所以无法认定事故责任，无法进行保险理赔。狗或猫等动物被归类为财产损失。如果它们在交通事故中伤亡，主人被猫狗主人索赔，那么主人可以使用强制保险赔偿。此类财产损失最高赔偿金额为2000元。
法律依据
《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条
机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿;不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：
(一)机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任;双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。
(二)机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任;有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任;机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。
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