首先，根据继承法的规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳的税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。所以，被继续的财产还应当用于清偿被继承人的债务。其次，抵押权设定在抵押物上，经抵押物登记的，抵押权人有对抗第三人的权利，在被继承人有多个债权人的情况下，抵押权人有优先于其他无抵押担保的债权人受偿的权利。因此，抵押物在被继承的情况下，抵押权仍然存在。
抵押物被赠与的，是转让的一种形式，只不过是无偿转让，抵押权仍然存在。抵押权人可以适用在抵押期间，抵押物被转让时，抵押权人依法所具有的权利，即：第一，抵押人转让抵押物未通知抵押权人的，抵押权人有权主张该转让行为无效；第二，转让抵押物的价款明显低于抵押物的价值的，抵押权人有权要求抵押人提供相应的担保；抵押人不提供的，抵押权人有权要求撤销该转让行为；第三，抵押人在符合前两个条件的情况下转让了抵押物的，转让抵押物的价款应当提前清偿其所担保的债权或者向与抵押权人约定的第三人提存。