如何核实嫌疑人自首时交代的犯罪事实？
1. 初步核实：警方在接受嫌疑人的自首后，会立即对供述的内容进行初步核实，包括现场勘查、收集物证、寻找证人等。
2. 详细调查：如果初步核实与供述相符，将进一步深入调查，如讯问嫌疑人、询问相关证人、对比物证等，形成完整的证据链。
3. 法医鉴定：对于涉及到具体伤害或死亡的案件，可能需要法医鉴定来确认犯罪事实。
4. 检察院审查：公安机关在完成调查后，将案件移交给检察院，检察院会对所有证据进行审查，确认其合法性和真实性。
引用法条：
1. 《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十二条：人民法院、人民检察院和公安机关进行刑事诉讼，必须依靠群众，必须以事实为根据，以法律为准绳。
2. 第一百二十四条：对犯罪嫌疑人供述的犯罪事实或者获取的证据，应当依法进行核实、查证。
3. 第一百六十五条：公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。
自首后提供的他人犯罪线索如何取证？
在刑事司法实践中，如果嫌疑人或被告人选择自首，并提供了他人的犯罪线索，这将对案件的侦查和审判起到重要的作用这些线索并不能直接作为证据使用，需要经过合法的取证程序以确保其真实性和合法性。取证过程通常包括以下几个步骤：
1. 侦查机关接收线索：首先，自首者提供的线索会被公安、检察院等侦查机关接收，并记录在案。
2. 核实线索：侦查机关需要对这些线索进行核实，通过调查、询问、搜查、监听等手段，收集与线索相关的其他证据。
3. 制作笔录：对核实过程和结果应制作详细的笔录，并由相关人员签字确认。
4. 证据固定：一旦找到相关证据，应当及时固定，防止证据灭失或篡改。
5. 证据审查：所有收集到的证据，包括基于自首线索获取的证据，都必须经过法院的审查，确认其合法性、真实性和关联性，才能作为定案的依据。
引用法条：
1. 《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十二条：人民法院、人民检察院和公安机关进行刑事诉讼，必须依靠群众，必须以事实为根据，以法律为准绳。
2. 第五十四条：证据必须经过查证属实，才能作为定案的根据。一切证明案件真实情况的材料，无论是否有利于犯罪嫌疑人、被告人，都必须查证确实。
3. 第一百六十五条：侦查人员在讯问犯罪嫌疑人的时候，应当首先讯问犯罪嫌疑人是否有犯罪行为，让他陈述自己的犯罪事实；对犯罪嫌疑人的供述，应当制作笔录。
4. 第一百六十六条：侦查人员对于与犯罪有关的场所、物品、人身、尸体进行勘验或者检查时，应当按照规定制作笔录。
以上就是关于自首后提供的他人犯罪线索如何取证的回答。请注意，每个案件的具体情况可能会有所不同，实际操作中应由专业法律人士根据具体情况进行处理。
核实嫌疑人自首时交代的犯罪事实是一个严谨的法律程序，旨在确保公正审判，保护嫌疑人的合法权益，同时确保社会公平正义。在整个过程中，必须严格遵守法律规定，尊重和保障人权，确保证据的真实性和合法性。
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