子女与父母之间的关系，不因父母一方的死亡而消除。子女对父母有赡养扶助的义务。子女不履行赡养义务时，无劳动能力或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。如果老人没有抚养孩子的情况下，他们的子女却一直在赡养老人，这种情况下可以向法院起诉，要求其支付赡养费。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第三十六条
《中华人民共和国民法典》第三十六条【赡养】
离婚与子女父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
放弃继承权也是要赡养父母的，因为子女对父母的赡养是法定义务，和继承权不是对等的权利义务关系，子女放弃继承权并不意味着同时就可以不履行赡养义务，当子女不履行赡养义务时，父母有要求子女给付赡养费的权利。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条
《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条【赡养】：
有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。
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