根据相关的法律规定，只有达到十六周岁的时候，才会构成故意伤害罪而去承担刑事责任。如果是已满十四，不满十六的，除非故意伤害致人重伤或死亡的，才会被追究刑事责任。而如果是已满十二不满十四周岁的，则需要造成他人死亡或以残忍方式致人重伤或严重残疾的，才会被追究刑事责任。也就是说，达到故意伤害罪刑事责任的追究年龄是是十二岁，但需要出现特定的情节。
法律依据
《中华人民共和国刑法》第十七条
已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。
已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。
已满十二周岁不满十四周岁的人，犯故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，经最高人民检察院 核准追诉的，应当负刑事责任。
对依照前三款规定追究刑事责任的不满十八周岁的人，应当从轻或者减轻处罚。
因不满十六周岁不予刑事处罚的，责令其父母或者其他监护人加以管教;在必要的时候，依法进行专门矫治教育。
实际上，在这期间，只要嫌疑人可以满足取保候审条件的，就能选择办理。最主要的就是要满足其相应的条件，与刑事拘留是没有关系的。
法律依据
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
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