医疗责任保险赔偿的申请流程如下：
1、发生医疗事故后，医疗机构应当立即向保险机构报案，并通知其医疗事故技术鉴定委员会办公室。
2、医疗机构应当在事故发生后，立即向当地卫生行政部门报告，并协助卫生行政部门调查事故原因。
3、医疗机构应当在事故发生后，及时向当地保险监管机构报告，并提交相关材料。
4、保险公司应当在收到材料后，及时进行调查核实，并在规定时间内作出赔偿决定。
5、医疗机构应当在收到赔偿决定后，及时向被保险人支付赔偿金。
法律依据
《医疗责任保险条款》第十七条
保险人接到被保险人的索赔申请后，有权聘请专业技术人员参与调查、处理。
《医疗责任保险条款》第十八条
发生本保险责任范围内的事故时，未经保险人书面同意，被保险人或其代表对索赔方不得作出任何承诺、拒绝、出价、约定、付款或赔偿。必要时，保险人可以被保险人的名义对诉讼进行抗辩或处理有关索赔事宜。
《中华人民共和国保险法》第二十二条
保险事故发生后，按照保险合同请求保险人赔偿或者给付保险金时，投保人、被保险人或者受益人应当向保险人提供其所能提供的与确认保险事故的性质、原因、损失程度等有关的证明和资料。
保险人按照合同的约定，认为有关的证明和资料不完整的，应当及时一次性通知投保人、被保险人或者受益人补充提供。
医疗事故的赔偿标准，应当根据具体情况来确定，包括医疗事故赔偿金额、医疗事故赔偿项目、医疗事故赔偿方式等。
首先，医疗事故赔偿金额应当根据医疗事故等级、医疗事故造成的人身损害程度、医疗事故造成的损失等因素来确定。
其次，医疗事故赔偿项目包括医疗费、误工费、护理费、精神损害抚慰金等。
最后，医疗事故赔偿方式包括一次性赔偿、分期赔偿等。
法律依据
《医疗事故处理条例》第五十条
医疗事故赔偿，按照下列项目和标准计算：
(一)医疗费：按照医疗事故对患者造成的人身损害进行治疗所发生的医疗费用计算，凭据支付，但不包括原发病医疗费用。结案后确实需要继续治疗的，按照基本医疗费用支付。
(二)误工费：患者有固定收入的，按照本人因误工减少的固定收入计算，对收入高于医疗事故发生地上一年度职工年平均工资3倍以上的，按照3倍计算;无固定收入的，按照医疗事故发生地上一年度职工年平均工资计算。
(三)住院伙食补助费：按照医疗事故发生地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准计算。
(四)陪护费：患者住院期间需要专人陪护的，按照医疗事故发生地上一年度职工年平均工资计算。
(五)残疾生活补助费：根据伤残等级，按照医疗事故发生地居民年平均生活费计算，自定残之月起最长赔偿30年;但是，60周岁以上的，不超过15年;70周岁以上的，不超过5年。
(六)残疾用具费：因残疾需要配置补偿功能器具的，凭医疗机构证明，按照普及型器具的费用计算。
(七)丧葬费：按照医疗事故发生地规定的丧葬费补助标准计算。
(八)被扶养人生活费：以死者生前或者残疾者丧失劳动能力前实际扶养且没有劳动能力的人为限，按照其户籍所在地或者居所地居民最低生活保障标准计算。对不满16周岁的，扶养到16周岁。对年满16周岁但无劳动能力的，扶养20年;但是，60周岁以上的，不超过15年;70周岁以上的，不超过5年。
(九)交通费：按照患者实际必需的交通费用计算，凭据支付。
(十)住宿费：按照医疗事故发生地国家机关一般工作人员的出差住宿补助标准计算，凭据支付。
(十一)精神损害抚慰金：按照医疗事故发生地居民年平均生活费计算。造成患者死亡的，赔偿年限最长不超过6年;造成患者残疾的，赔偿年限最长不超过3年。
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